Can you interpret the mathematical model they use?
fact：2019年12月31日通知了WHO，到2020年1月16日，发现了41个case（其中武汉两例死亡，泰国两例，日本1例，均出访过武汉）
推断假设：
- 武汉机场累计有1900万人
- 从感染到确症平均为10天
- 过去两月武汉平均每天有3301名旅客前往国外
具体可以看这张图，不同的假设下有不同的估计结果
其实估计非常简单，只是一个简单的二项分布而已，就是已知海外携带病毒的旅行者被检测出来的概率是p，那么现在有N个已知的被检测出来的case，那么潜在病毒携带者X是多少。
最关键的是p的计算，文中用的是武汉机场国际旅客比例 x 平均检测时间，也就是
10 * 3301 / 19000000
其实换成大白话就是：武汉机场十天内共有33010名国际旅客，检测出了 3 例；现在十天内武汉机场有1900万旅客，请问潜在的病毒携带者有多少？
出国 = 武汉机场每天出国人数是3301人 武汉 = 1900万是武汉总人口
任意武汉人每天出国概率 = 出国/武汉
p= 武汉人10天出国概率 = 10 * 出国 / 武汉？
所以他的算式是： p = 10 * 3301 / 19000000 n = 3 total = n / p = 1726
表中95%的置信区间是怎么算出来的呢？
@主席 #6
可以简单假设观察到海外3例符合poisson 分布， 那么95%CL 大概是 0.62-8.77 （见下面链接）。 计算真实数据的公式 N*19000000/33010. 分别带入3， 0.62， 8.77， 得到1726， 356， 5047. 不过poisson模型还是很接近他们的模型， 不过我也没看文章怎么说
https://faculty.washington.edu/heagerty/Books/Biostatistics/TABLES/Poisson/index.html
@主席 #6 @electron8964 #7 原文用的是二项分布，就是我们通常理解的扔硬币，只是这个硬币比较特殊，head的概率不是百分之五十，而是上面计算出来的p。
先解释一下极大似然估计，打个比方，我告诉你我仍硬币扔出了3次正面，请问我最有可能扔了多少次？
但这里用的是负二项分布，就是说我想扔出三次正面，没有扔到三次就一直扔，到了三次就停止，请问我要扔多少次？
@小二 #8
是的，但是二项分布的CL 比较难算，poisson很简单，有现成的表格
现在如果国外有死亡案列，就真的会制造出大量恐慌。
虽然是小概率。
但目前看，60多个里，有10个重症，比例非常高。
而且这只是一个武汉，武汉是发源地，就已经这么多了。假如它的病原体到了其他地方的菜市场，那就不是一个武汉，而是几十个武汉。
90多个观察者，
现在的说法是，其他地方压根没有测试盒子，所以没有认定是ncov。运气不好，就是几百个。
而且只是这十天不到。
我担心的是，一个菜市场就能制造60多个病毒患者，假如是十个菜市场呢。目前看法是，菜市场离火车站特别的近，所以发生了流动。当地至少有几万个流感案例在发生，武汉人口是1000多万。
所以唯一的办法就是阻止病原体离开武汉，到别的菜市场，根据看到的说法，武汉是候鸟落脚的地方，那么，难道是蒙古的鼠疫和流感，肺炎产生了混合？很难说。因为吃野味最多的地方并不是武汉，而是广东。 那很有可能就是飞鸟传播。但是飞鸟被人给做成了菜，如果武汉有，那么南方别的地方也有可能。 冬天最冷的时候传播是最厉害的。那么，到2月以后威胁就不那么大了。
飞机的封闭空间是最好的传播渠道。
cnov没有特效药，得了就不能完全康复，总有伤害在身体。高烧本身也是很危险的。
@小二 #13 以中国老百姓根本不care的心态，只怕是这个病毒已经在武汉好几个地方都有传播渠道
不去菜市场 ，不去火车站机场，最安全
如果这个时候有生化恐怖份子，反社会人到武汉去搜集病原体，然后真的找到了，就不得了了。很难说没有这样的疯子，假如她开车逃出武汉了呢？ 然后一边发烧，一边在上海的菜市场活动，再做做火车。、、
不要小看生化恐怖自爆分子。要知道，中国那些砍人的，烧公交车的，可都是人。这个国家不缺丧心病狂的人。
@electron8964 #7 谢谢！！泊松分布做为二项分布的近似，计算出p，再反算总人数，很接近原文数据。 怎么用负二项分布算我还是不懂。
@主席 #17
如果你知道怎么算正态分布的CL，二项分布的也差不多，一个是积分，一个一项项想加，因为二项分布是discrete
爆了
| @electron8964 #18 标准正态分布N(0,1)，找到它的分位点z(a/2)，P{ | X>z(a/2) | <a/2}。然后置信区间就是以0为中心，以z(a/2)为半径的开区间。 |
二项分布也是找到累积分布函数CDF = a/2 以及 CDF = 1-a/2的分位点是吗？
用R计算是否就是这个帖子里的方法？
https://stackoverflow.com/questions/21719578/confidence-interval-for-binomial-data-in-r
@主席 #20
是的。 理论上你可以自己定义CL的计算方法， 不过大多数情况，说到95%CL，就是两边各留2.5%。
@electron8964 #24
正态分布的样本均值也符合正态分布N(mu, sigma/sqrt(n)) 
二项分布的样本均值的分布好像就不知道了。书上都是拿正态分布和泊松分布去近似。直接算好像很困难。
“多与公众交底交心，把各种可能性都说出来，事情不严重和严重的可能性以及概率都表达出来，那样最好”
“现在是社交媒体时代，什么样的信息都可能大规模扩散，吞吞吐吐是稳不了人心的。”
@阿篱 #27 明显不是啊，今天钟南山直接出来说了，明确可以人际传染。
http://m.caixin.com/m/2020-01-20/101506465.html
【财新网】（记者 陈宝成 赵今朝）对于新型冠状病毒是否人传人的疑问，答案越来越清晰。“肯定‘人传人’。”2020年1月20日，国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士、呼吸病学专家钟南山说。
钟南山在接受央视《新闻一加一》采访时做了上述表示。他表示，依据就是目前的资料。他举例称，在广东有两个病例没有去过武汉，但他们的家人去了武汉后染上了新型冠状病毒肺炎。因此“现在可以说，肯定有人传人现象。”
这不是造谣是啥？按照当地的控制力度（是是是你们不是说咱独裁吗？）不可能放任上千人在医院外头晃悠。真的这样的话范围已经出武汉了武汉周围应该已经有上百，截止到1月21日。
果子狸是伪野味，都是人工养殖。现在美国加拿大才有真野味可吃——合法的持枪打猎季，杀鹿杀熊。
长期笼养，跟动物粪便接触机会增加了几百过千倍才是真正的传染源。
果子狸如是，笼养鸡就有禽流感。所以我预言可感染人的非洲猪瘟变种将在中国诞生，让我们用习主席之名来命名这场即将来临的人类猪瘟。
鄂东这边的饮食习俗还是非常接近两广和南洋的，相反和江浙完全不同。所以不吃野味是不可能的。包括野鸡，野兔这类的，本人都吃过。还有湘菜口味蛇，你应该也听过。广东香港那边还有蛇羹。就是这个流行病过去了，未来野味生意也会慢慢死灰复燃。
只看能不能把野味生意管理规范，不要搞成地下产业。放在台面上经营。再把野味市场卫生做好。安全风险会小很多。
我猜负二项分布的极大似然估计与标准误差应该是在这里。
https://stats.stackexchange.com/questions/164934/maximum-likelihood-estimator-for-negative-binomial-distribution
今天外出感觉气氛很不对，很多人戴着口罩
280应该远远不止。1000多也不一定挡得住。
如果超过1k，那这个数量级就很危险。
@阿篱 #32 你这个等于暴露了自己的位置
现在控制的就是传播，只要武汉的人不出来，外面的就是安全的。
武汉本地的死亡率太高，危重 ，严重里头已经有4个人倒下。
广东的特别多，现在的悬念就是外地有没有死亡案例，如果有，就证明了感染者的死亡率有一个范围。
暂时没有指数级别爆发，比2003年好点，但不排除2个月后爆发。
历史回顾 2003年 截至2月10日下午3时统计，共发现305例，死亡5例。其中医务人员感染发病共105例，没有一例死亡
目前 2020 1月20日 4人死亡 220多患 不低于15个医护 重症40到50
个人感觉这一次危害和毒性并不低于SARS
严重雾霾加剧了传播
220里有40严重，这种治好了也造成了巨大伤害。完全无法低估这次ncov。
我还是有点执念。用这个计算器算。 求负二项分布2.5%和97.5%的分位点，结果与作者的数字不同。 可以排除是直接用负二项分布的累积分布函数算。
https://keisan.casio.com/exec/system/1180573212
@主席 #49
你要真的有执念，可以自己写个程序算一下，这个网页上的公式是对的，但是我带入数据，发现计算超时了。 而且现在也有大概范围，你自己算应该很简单
@electron8964 我上传我计算得到的数字，您帮我看看。和您说的泊松分布估计出来的区间很接近。但是并非与作者的结果完全相同。
好奇想看下原文具體modeling，結果發現原文鏈結失效了。
Nvm 說的是CI 我得回家再看
见鬼了， 我自己算的前三种情况是如下：
Wuhan population 19000000 tot international passengers 33010 most probable 1723 low P 0.025 lowN 354 upper P 0.975 upN 3619
Wuhan population 11000000 tot international passengers 33010 most probable 996 low P 0.025 lowN 204 upper P 0.975 upN 2093
Wuhan population 19000000 tot international passengers 26408 most probable 2155 low P 0.025 lowN 443 upper P 0.975 upN 4525
我觉 @主席 算的可能也是对的，所以我不知道为什么网上是这么个结果。 https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/news–wuhan-coronavirus/
@electron8964 #50 @主席 #51
回家看了一下原文
The results in Table 1 are maximum likelihood estimates obtained using this negative binomial likelihood function.
没有Mathematica，本人表示不算了，愿意相信数字没问题= =
@漢娜怎麼說 #57
most probable 都很好算，但是CL 结果不一样
@electron8964 #58
https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Maximum_likelihood_estimation
用了maximum likelihood了吗？查了一下wiki，毕业很久的表示公式简直就是天书。
Wuhan population 19000000 tot international passengers 33010 most probable 1723 low P 0.025 lowN 354 upper P 0.975 upN 4153
Wuhan population 11000000 tot international passengers 33010 most probable 996 low P 0.025 lowN 204 upper P 0.975 upN 2402
Wuhan population 19000000 tot international passengers 26408 most probable 2155 low P 0.025 lowN 443 upper P 0.975 upN 5193.
修正一下。 我可能把问题想得太简单了点。 CL 有不同算法（或者说定义）， 不同的算法会给出不同的结果。
可以参考一个帖子“武汉人都去哪儿了”有航班座位统计
@electron8964 #56
多谢多谢！！！厉害！！！把这个方法的全部结果一下子就算出来了，擅于编程就是好。
@主席 #62
可惜我也不知道原文作者是怎么算CL
@漢娜怎麼說 #59 https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Maximum_likelihood_estimation
貌似这个公式是假定r和k已知，估计p的值。
但是作者的意思好像是p已知，k已知，要估计的是r。
r是染病但未在国外确诊人数，k是在国外确诊人数，p是1个武汉患者在外国被确诊概率。
补充wikipedia那段话写着： This equation cannot be solved for r in closed form.
If a numerical solution is desired, an iterative technique such as Newton’s method can be used. Alternatively, the expectation–maximization algorithm can be used.[20]
数值法求解，但是如果p已知，都不用牛顿法。 只要用r=1到10000，把所有似然函数值算出来，取argmax就可以求出r的最大似然估计。
区间估计还是不明白。
今天数据更新，估计国内约有4000 感染者：
https://www.imperial.ac.uk/mrc-global-infectious-disease-analysis/news–wuhan-coronavirus/
我自己算的： oversea case 8 Wuhan population 19000000 tot international passengers 33010 most probable 4022 low P 0.025 lowN 1615 upper P 0.975 upN 7507
离开武汉的500多万人都去了哪里？大数据告诉你 https://www.yicai.com/news/100481655.html
根据这里的数据，截止到1.22号为止，大概武汉感染者约为1.1 万，从武汉转移出去的感染者约为4000，